Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 7

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚPhường. 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng vào ngoặc tất cả 98 số hạng, nếu như tạo thành các cặp ta tất cả 49 cặp phải tổng kia là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

khi kia B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B có 99 số hạng, nếu như ta phân chia những số hạng kia thành cặp (từng cặp gồm 2 số hạng thì được 49 cặp với dư một số ít hạng, cặp trang bị 49 thì tất cả 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học sinh sẽ bị vướng mắc.


Ta hoàn toàn có thể tính tổng B Theo phong cách khác ví như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 mang đến 1000 bao gồm 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên gồm 500 số lẻ. Áp dụng những bài trên ta tất cả C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng bên trên gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan ngay cạnh vế yêu cầu, quá số thứ 2 theo sản phẩm trường đoản cú từ bên trên xuống dưới ta hoàn toàn có thể khẳng định được số các số hạng của hàng số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Tập 210 Gia Đình Yêu Thương Thuyết Minh Full Hd, Xem Phim Gia Đình Yêu Thương Tập 10 Vietsub


Áp dụng giải pháp 2 của bài xích trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đông đảo là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 nhằm kiếm tìm số các số hạng của tổng D nhỏng sau:

Ta thấy:

*

Tương từ bài bác trên: tự 4 mang lại 498 tất cả 495 số đề xuất ta tất cả số những số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:

*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

lúc đó ta có:

*


Thực chất

*

Qua các ví dụ bên trên, ta đúc rút một bí quyết bao quát nlỗi sau: Cho dãy số cách những u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng liên tục của hàng là d,

Khi kia số các số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng những số hạng của dãy (*) là:

*

Đặc biệt trường đoản cú cách làm (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhì số tự nhên tiếp tục, lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của những đẳng thức trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

* Tổng quát lác hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ ợt minh chứng bí quyết bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

macerafilmizle.com tài liệu giúp thấy chi tiết.


Chia sẻ bởi:
macerafilmizle.com
137
Lượt tải: 9.952 Lượt xem: 31.646 Dung lượng: 618 KB
Liên kết cài về

Link macerafilmizle.com chính thức:

Các dạng tân oán cải thiện lớp 7 macerafilmizle.com Xem
Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới duy nhất trong tuần
Tài khoản Giới thiệu Điều khoản Bảo mật Liên hệ Facebook Twitter DMCA