CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ LŨY THỪA LỚP 6

Dựa vào phương pháp tính tổng dãy số lũy thừa bao gồm quy luật các em vận dụng vào giải những dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa bao gồm quy luật.

Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao về lũy thừa lớp 6

Đó là các dạng tân oán sau:

I. Dạng toán giải phương trình với ẩn là tổng cần tìm

• Dạng toán này vận dựng 2 phương pháp giới thiệu ở trên

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+2 +22 + . . . +2100(*)

° Hướng dẫn:

* Cách 1:Ta viết lại S như sau:

S = 1+ 2(1 +2 +22 + . . .+ 299)

S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . .+ 299 + 2100– 2100)

⇒ S = 1 + 2(S – 2100) = 1+2S – 2101

⇒ S = 2101– 1

* Cách 2:Nhân 2 vế với 2, ta được:

2S = 2(1 +2 +22 + . . . 2100)

⇔ 2S = 2 +22 + 23 + . . .+ 2101(**)

– Lấy (**) trừ đi (*) ta được:

2S – S = (2 + 22 + 23 + . . . +2101) – (1 +2 +22 +. . . +2100)

⇔ S = 2101– 1.

• Tổng quát tháo mang lại dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới a. Rồi TRỪ vế với vế ta được:

*

* Ví dụ 2:Tính:

S =1 – 2 + 22– 23 + 24– . . . – 299 + 2100

° Hướng dẫn:– Ta có:

2S = 2(1 – 2 +22– 23 + 24–. . . – 299 + 2100)

⇔2S = 2 – 22 + 23– 24 + 25–. . . – 2100 + 2101

⇔2S S = (2 – 22 + 23– 24 + 25–. . . – 2100 + 2101) (1 – 2 + 22– 23 + 24– . . . – 299 + 2100)

⇔ 3S =2101 + 1.

*

• Tổng quát lác mang đến dạng toán thù này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới a. Rồi CỘNG vế với vế ta được:

*

* Ví dụ 3:Tính tổng:

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100(*)

° Hướng dẫn:

– Với bài tân oán này, mục tiêulà nhân 2 vế của S với một số như thế nào đó cơ mà lúc trừ vế với về thì ta được các số khử (triệu tiêu) liên tiếp.

– Đối với bài bác này, ta thấy số mũ của 2 số liên tiếp giải pháp nhau 2 đơn vị nên ta nhân nhì vế với 32rồi áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Nhiệt Kế Đo Trán Omron Mc-720, Nhiệt Kế Đo Trán Mc

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100

⇔ 32.S = 32(1 +32 + 34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 9S= 32 + 34 + . . .+ 3100 + 3102 (**)

– Ta Trừ vế với vế của (**) mang lại (*) được:

9S-S= (32 + 34 + . . . 3100 + 3102) – (1+32 +34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 8S = 3102– 1

*

• Tổng quát lác cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới ad. Rồi TRỪ vế với vế ta được:

*

* Ví dụ 4:Tính:

S = 1 – 23 + 26– 29 . . . +296– 299(*)

° Hướng dẫn:

– Lũy thừa những số liên tiếp biện pháp nhau 3 đơn vị, nhân 2 vế với 23ta được:

23.S = 23.(1 – 23 + 26– 29 +. . .+ 296– 299)

⇒ 8S = 23– 26 + 29– 212 +. . . +299– 2102(**)

– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được:

8S S = (23– 26 + 29– 212 +. . . +299– 2102) (1 – 23 + 26– 29 +. . .+ 296– 299)

⇔ 9S = 1 – 2102

*

• Tổng quát tháo mang lại dạng toán thù này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới ad. Rồi CỘNG vế với vế ta được:

*

II. Dạng toán vận dụng công thức tính tổng những số hạng của dãy số giải pháp đều

•Đối với dạng này ở bậc học cao hơn như trung học phổ thông những em sẽ gồm công thức tính theo cấp số cộng hoặc cấp số nhân, còn với lớp 6 những em dựa vào cơ sở lý thuyết sau:

– Để đếm được số hạng cảu 1 hàng số mà lại 2 số hạng liên tiếp biện pháp đều nhau 1 số đơn vị ta sử dụng công thức:

Số số hạng = <(số cuối – số đầu):(khoảng cách)> 1

– Để tính Tổng những số hạng của một dãy mà 2 số hạng liên tiếp bí quyết đều nhau 1 số đơn vị ta sử dụng công thức:

Tổng = <(số đầu số cuối).(số số hạng)>:2

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+3+5 +7 +… +39

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = 20.

S = :2 = 10.40 = 400.

* Ví dụ 2: Tính tổng: S = 2+5+8+…+59

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = 20.

S = <20.(59+2)>:2 = 10.61 = 610.

III. Dạng toán tổng hợp vận dụng các tổng đã biết

• Ký hiệu:

*

• Tính chất:

*

*

* Ví dụ:Tính tổng: Sn = 1.2+2.3 +3.4 … n(n+1)

° Hướng dẫn:

–Ta có:

*

– Mặt khác, lại có:

*
(theo PPhường. quy nạp ở mục I).

*
(theo PPhường quy nạp ở mục I)

*

IV. Bài tập vận dụng

Bài tập 1:Tính tổng: S = 3 8 13 18 … 228

Bài tập 2:Tính các tổng sau:

a)S = 6 +62 + 63 + … +699 + 6100

b)S = 5 +11 +17 … 95 +101

c)

*

d)

*

Bài tập 3:Chứng minh

a) 1.4 +4.7 +7.10 … (3n-2)(3n+1) = n(n+1)2

b)

*

Cùng chăm đề:

Một số bài tập cải thiện Số học 6 >>