Các Lệnh Cơ Bản Trong Matlab Giải Tích

Tài liệu Hướng dẫn sử dụng MatLab trong môn Giải tích trình bày cách sử dụng Matlab để giải các bài xích toán trong Giải tích. Đây là tài liệu tốt nhằm các bạn giải toán thù nhanh hao và hiệu quả.


*

Hướng dẫn sử dụng MatLab trong môn Giải tíchMatlab là một hệ tính toán lớn và mạnh khỏe, được dùng phổ biến trong giảng dạy, nghiên cứu và làm việc thực tế. Tuy nhiên phần mềm này có bản quyền, tương đối cồng kềnh, có thể lên tới hàng gigabybes Tài liệu hướng dẫn chủ yếu là phần Help của chương trình. Ngoài ra có thể tìm đọc quyển sách Jeffery Cooper, A Matlab companion for multivariable calculus, Harcourt, 2001.Thông báo biến x, y là một biến kí hiệu (symbolic)syms x yNhập vào hàm f, ví dụ f(x)=x2­3x+1f=x^2­3*x+1Tính giá trị của f tại một điểm , chẳng hạn tại x=2subs(f,x,2)Tính giới hạn khi x dần đến hằng số alimit(f,x,a)Tính giới hạn khi x dần đến hằng số a bên trái hoặc phảilimit(f,x,a,’left’)limit(f,x,a,’right’)Tính giới hạn khi x dần đến +vô cùng hoặc –vô cùnglimit(f,x,Inf)limit(f,x,­Inf)Tính đạo hàmTính đạo hàm của hàm f theo biến xdiff(f,x)Khai triển Taylor hàm f tại điểm cụ thể x0 tới cấp cụ thể ntaylor(f,x0,n)Vẽ đồ thị hàm một biếnVẽ đồ thị hàm f, chẳng hạn với x từ 1 tới 2ezplot(f,1,2)Tích phân của hàm một biếnTính tích phân không xác định của hàm f theo biến xint(f,x)Tính tích phân xác định của hàm f theo biến x, với x từ 1 tới 2int(f,x,1,2)Nhập hàm nhiều biến ở dạng kí hiệuNhập vào một hàm nhiều biếnsyms x yf=x^2*y^3­3*x*y^2Tính giá trị của hàm hai biếnTính giá trị của f tại một điểm, chẳng hạn tại x=2, y=3subs(subs(f,x,2),y,3)Tính đạo hàm riêngTính đạo hàm riêng của f theo biến ydiff(f,y)Vẽ đồ thị hàm hai biếnVẽ đồ thị hàm f trên khoảng x từ 1 tới 2, y từ 3 tới 4ezsurf(f,<1,2,3,4>)Tính tích phân bộiTính tích phân của f trên hình hộp chữ nhật x từ 1 tới 2, y từ 3 tới 4:Đưa về tích phân lặp:int(int(f,x,1,2),y,3,4)Vẽ mặt cho bởi phương trình tham sốVí dụ vẽ mặt cầu x=sin(u)cos(v), y=sin(u)sin(v), z=cos(u), u từ 0 tới pi, v từ 0 tới 2pi:syms u vezsurf(sin(u)*cos(v),sin(u)*sin(v),cos(u),<0 pi 0 2*pi>)mẫu lệnh tổng quát làezsurf(x,y,z,)tham số thứ nhất biến thiên từ a tới b, tham số thứ hai biến thiên từ c tới d.Tính xấp xỉ tích phânTính xấp xỉ tích phân của hàm f (x) với x từ a tới b:Vì đây không còn là phép toán kí hiệu nữa mà là phép toán số (numerical), nên buộc phải chuyển f thành một dạng hàm không giống, gọi là inline.Ví dụ tích tích phân f(x)=e^(x^2) từ 0 tới 1:Nhập hàm f ở dạng inlinef=inline("exp(x.^2)")Chú ý có dấu chấm trước toán tử ^ (Matlab dùng nó để tính toán trên ma trận).Tính xấp xỉ tính phân của f:quad(f,0,1)Vẽ trường vectơ 2 chiềuVí dụ: Vẽ trường (P(x,y),Q(x,y)) với P(x,y)=2x+3y, Q(x,y)=3x^2­y^5 trên hình chữ nhật x từ ­1 tới 1, y từ ­2 tới 2.Nhập vào trường:P=inline("2*x+3*y","x","y")Q=inline("3*x^2­y^5","x","y")Cho biến x chạy từ ­1 tới 1, lấy 10 điểm chia; cho biến y chạy từ ­2 tới 2, lấy 10 điểm chia:x=linspace(­1,1,10)y=linspace(­2,2,10)Tạo một lưới các điểm ứng với các điểm chia trên:=meshgrid(x,y)Tính giá trị của trường tại các điểm chia này:p=P(X,Y)q=Q(X,Y)Vẽ các vectơ của trường tại các điểm này:quiver(X,Y,p,q)%%% vector%% những cách chế tạo ra một vectox = 0:0.1:1; % veclớn tất cả tất cả những phần tử từ 0 mang lại 1phương pháp phần đa nhau 0.1y = linspace(1,10,20); % vecto chế tạo ra vì chưng đôi mươi thành phần giải pháp phần đông nhau từ là 1 mang lại 10z = rand(10,1); % vecto lớn đột nhiên bao gồm 10 phần tử%% mang lại veckhổng lồ A = <5 7 9 7 4 3>A = <5 7 9 7 4 3>;B1 = A(3); % đem giá trị vật dụng 3B2 = A(1:5); % mang quý giá từ là một mang đến 5B3 = A(1:end); % lấy cực hiếm từ là một cho cuối cùngB4 = A(1:end-1); % rước quý hiếm từ là 1 đến sau cuối - 1B5 = A(6:-2:1); % lấy quý giá trường đoản cú sút dần 2 đơn vị chức năng trường đoản cú 6 xuống 1B6 = A(1:2:6); % lấy giá trị tự tăng dần đều 2 đơn vị từ một lên 6B7 = sum(A); % tính tổng toàn bộ các phần tử%%% ma trậnA = <2 7 9 7;3 1 5 6;8 1 2 5>; % ma trận AB1 = size(A); % form size ma trậnB2 = A(2,3); % mang bộ phận hàng 2 cột 3B3 = A"; % ma trận chuyển vị của AB4 = A(:,<1 4>); % đem cột 1 với cột 4B5 = A(:,1:4); % rước các cột từ 1 mang lại 4B6 = A(<1 3>,:); % mang sản phẩm 1 và 3B7 = A(1:3,:); % rước các sản phẩm từ một đến 3B8 = A(<2 3>,<3 1>); % lấy hàng 2 với 3; cột 3,1B9 = A(:); % viết lại những phần tử thành 1 cộtH10 = ;% ma trận sản xuất vày A cùng hàng cuối của AB11 = ; % ma trận sản xuất vị A và ma trận congòm hàng 1, 2B12 = sum(A); % ma trận tạo ra bởi tổng tất cả những phần tử trong số cột của AB13 = sum(A,2); % ma trận sản xuất vày tổng toàn bộ những bộ phận trong những mặt hàng của AB14 = reshape(A,2,6); % viết lại ma trận thành 2 hàng 6 cộtB15 = ; % ma trận tạo vị A cùng ma trận <2 5 7 9>B16 = inv(B16); % ma trận nghịch đảo của AB17 = det(B16); % định thức của AB18 = rank(B16); % hạng của ma trận A%%% nhiều thứcA = <1 3 5 6>; % mang đến đa thức A bậc 3n1 = roots(A); % nghiệm của phương thơm trình A = 0n2 = polyval(A,2); % giá trị của A trên 2B = <1 5 7 5>; % mang đến nhiều thức B bậc 3n3 = conv(A,B); % nhân 2 đa thứcn4 = poly(A); % tìm nhiều thức có những nghiệm là những phần tử của An5 = poly2sym(n4); % gửi ma trận n4 về dạng đa thứcn6 = poly2sym(A); % đưa ma trận A về dạng nhiều thứcC = sym2poly(n6); % gửi đa thức n6 về dạng ma trận Cpretty(n5); % hiển thị dạng viết tay của nhiều thức n5%%% các chế độ tính toán thù trong toolbox symbolic%% tính đạo hàm (hàm diff)% tính đạo hàm của hàm y = sin(a*x^3)syms a x; % khai báo a,x là biến loại symbolic,đấy là điều bắt bu ộcy = sin(a*x^3); % cho hàm yy1 = diff(y); % đạo hàm hàm y theo x (mặc định), hoặc viết diff(y,x)pretty(y1); % viết hiệu quả bên dưới dạng viết tayy2 = diff(y,a); % đạo hàm hàm y theo apretty(y2); % viết kết quả bên dưới dạng viết tayy3 = diff(y,2); % đạo hàm bậc 2 hàm y theo x (mang định), hoặc viết diff(y,x,2)pretty(y3); % viết công dụng bên dưới dạng viết tay%% tính tích phân (hàm int)% tính tích phân của hàm z = x*sin(x)sym x; % knhì báo x là đổi mới thứ hạng symbolicz = x*sin(x); % mang đến hàm zz1 = int(z); % tích phân của z theo x (mang định) hoặc viết int(z,x)pretty(z1); % viết công dụng dưới dạng viết tayz2 = int(z,0,1); % tích phân khẳng định từ bỏ 0 đến 1% hoặc viết int(f,x,0,1)%% tính giới hạn (hàm limit)% tính giới hạn hàm w = (1+x/n)^n, cùng với n tiến ra vô cùngsyms n,x; % knhị báo n, x là đổi thay giao diện symbolic,đấy là điều bắt bu ộcw = (1+x/n)^n; % đến hàm zlimit(w,n,inf); % giới hạn của w khi n tiến ra vô cùng% các ví dụl1 = limit(1/x); % giới hạn của 1/x cùng với x khoác định tiến tới 0l2 = limit(1/x,x,0,"left"); % giới hạn của 1/x với x chạy cho tới 0-)l3 = limit(1/x,x,0,"right"); % số lượng giới hạn của 1/x cùng với x chạy tới 0+)%% giải phương thơm trình và hệ pmùi hương trìnhsyms x y; % khai báo x, y là biến chuyển giao diện symbolic,đó là điều bắt bu ộcx = solve("x^3+x^2+x+1"); % giải phương trình với vươn lên là xx = solve("x^2*y^2+x*y+1","x"); % giải phương trình với biến đổi xy = solve("x^2*y^2+x*y+1","y"); % giải pmùi hương trình với đổi thay y = solve("x^2+y^2=0","x*y=1"); % giải hệ pmùi hương trình% những pmùi hương trình, hệ phương thơm trình dạng khác giải t ương t ự%% tính tổng của dãy số% tính tổng của s = 1+2+3+...+nsyms n; % knhị báo x, y là vươn lên là loại symbolics1 = symsum(n+1); % tổng symbolic theo biến hóa n chạy từ 0 tới n (mang định) hoặcs1 = symsum(n,1,n); % tổng symbolic theo đổi thay n chạy từ là 1 tới n% tính tổng của s2 = 1+x+x^2+x^3+...+x^ns2 = symsum(x^n,n,0,n); % tổng symbolic theo biến chuyển n chạy trường đoản cú 0 tới n%% tra cứu hàm ngược% tra cứu hàm ngược của hàm u = sin(x) với cos(xy)syms x y; % khai báo x, y là trở thành kiểu dáng symbolicfinverse(sin(x)); % hàm ngược với biến chuyển khoác định xfinverse(cos(x*y),y); % hàm ngược với biến chuyển y%% biến hóa Laplace (hàm t, hàm chuyển đổi s)syms t x s a b; % knhì báo các trở thành thứ hạng symbolicF1 = laplace(t); % biến đổi Laplace cùng với biến hóa mặc định t cùng kết quả là 1 trong những hàm của sF2 = laplace(exp(-a*t),x); % đổi khác Laplace mang lại hàm ảnh là một trong những hàm của x cụ th ế s%% đổi khác Laplace ngượcF3 = ilaplace(1/((s+a)*(s+b))); % biến hóa Laplace ngược trả về hàm của tF4 = ilaplace(1/(s*(s+a)),x); % biến hóa Laplace ngược trả về hàm của x% ta còn tồn tại 2 dạng sau% laplace(f,y,x): biến hóa Laplace của 1 hàm vươn lên là y (sửa chữa thay thế m ặc đ ịnh t),% trả về 1 hàm vươn lên là x (sửa chữa thay thế mặc định s)% ilpalace(f,y,x): tương tự như như trên%% biến hóa fourier (hàm x, hàm đổi khác w)syms x u w; % khai báo các phát triển thành hình dạng symbolicF5 = fourier(exp(-x/2)); % chuyển đổi fourier cho tác dụng là một trong hàm trở thành w (khoác định)F6 = fourier(exp(abs(-x)),u); % biến đổi fourier đến công dụng là một trong hàm đổi thay u (nuốm thếmang đến w)%% biến hóa fourier ngượcF7 = ifourier(sin(x)*cos(2*x)); % thay đổi fourier ngược mang đến kết quả là một trong hàm của x(khoác định)F8 = ifourier(x^2-x-1,u); % biến hóa fourier ngược đến công dụng là một trong hàm của u% ta còn tồn tại 2 dạng sau% fourier(f,u,v): thay đổi fourier của hàm f theo biến đổi u (cố gắng th ế m ặc đ ịnh là x),% trả về 1 hàm đổi thay v (sửa chữa thay thế khoác định w)% ifourier(f,u,v): giống như như trên%% khai triển taylorsyms x y; % khai báo các biến vẻ bên ngoài symbolicF9 = taylor(sin(x)); % knhị triển taylor theo biến xF10 = taylor(cos(x*y^2),x); % knhì triển taylor theo biến hóa xF11 = taylor(x^4+x^2+1,4,2); % knhị triển taylor 4 số hạng đầu tiên 0, xung quanhđiểm x0 = 2F12 = taylor(x^3*y^2+x*y+1,5,y,1); % khai triển taylor 5 số hạng thứ nhất 0 theo biếny, xq điểm x0 = 1%% các hàm có tác dụng đơn giản dễ dàng hóa biểu thức% 1 - hàm collect: gom số hạng, biếnsyms x y; % knhị báo những đổi mới loại symbolicF1 = collect((x^3+x+1)*(x*sin(x))); % gom những số hạng theo đổi thay x (khoác định)F2 = collect(x*y*(x+y^2+sin(x)),x); % gom các số hạng theo biến hóa x% 2 - hàm expand: knhị triển biểu thứcF3 = expand((x+4)*(x^7+x^3+6)+sin(2*x));% 3 - hàm factor: so sánh biểu thức thành vượt sốF4 = factor(x^8-y^8);F5 = factor(sym("143654645350"));% 4 - hàm horner: so sánh nhiều thức ra dạng th ừa sốF6 = horner(6+x+2*x^2+x^4);F7 = horner();% 5 - hàm numden: mang tử số và mẫu mã số = numden((x+3)/(x*y+4));% 6 - hàm simplify va simple: có tác dụng tối giản hoá biểu thứcF8 = simplify(<(x^2+3*x+1)/(x+1),sqrt(16)>);F9 = simple(<(x^2+3*x+1)/(x+1),sqrt(16)>)Xuất nghiệm:>>A=2A= 2>>T=<‘X=’ num2str(A)>;>>disp(T)X=2>> setdiff(A,B) %các phần tử tương tự nhau của A Bans=13579>> setxor(A,B) %các bộ phận khác nhauans=-98Ve:set(ezplot(t),"Color","green","LineWidth",1)Vẽ đồ dùng thị con đường thẳng: t=linspace(0,10*pi); Plot3(t,t+6,5-t);