Các phương pháp giải phương trình

Thành viên
*
216 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Chuyên ổn Lương Thế Vinch, Đồng NaiSở thích:Hình học tập, bất đẳng thức

CÁC PHƯƠNG PHÁP. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỔ BIẾN

lấy ví dụ như 1: Giải phương thơm trình:

$x^2-3x+1+sqrt2x-1=0$

Cách 1: Khi quan sát vào những phương trình nhiều loại này thì đa số chúng ta sử dụng phương thức bình phương

pt $sqrt2x-1=-(x^2-3x+1)$

$left{eginmatrix x^2-3x+1leq 0 (1)\ (x^2-3x+1)^2=2x-1) (2) endmatrix ight.$

Giải phương thơm trình (2) nhỏng sau: (2)$(x-1)^2(x^2-4x+2)=0 x=1,x=2+sqrt2,x=2-sqrt2$

Kết hợp với (1) được $x=1,x=2-sqrt2$

Nhận xét: Với phương thức này các bạn chỉ rất có thể có tác dụng tiện lợi khi đưa ra nghiệm của phương trình. trong một số trong những pmùi hương trình không tồn tại ngiệm nguim dương thì sau thời điểm bình phương chúng ta yêu cầu dùng hệ số khẳng định. ví dụ như đặt $x^4-3x^3+10x^2-6x+2=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0$. chúng ta cần tìm kiếm các hệ số a,b,c,d sau đó giải từng phương thơm trình bậc nhị.

Bạn đang xem: Các phương pháp giải phương trình

Cách 2: Quan tiếp giáp ta thấy

PT$x^2-(2x-1)+sqrt2x-1-x=0(x-sqrt2x-1)(x+sqrt2x+1-1)=0$

Tới phía trên thì ta giải từng pmùi hương trình.

Xem thêm: Giáo Trình Lý Thuyết Mạch Chọn Lọc, Lý Thuyết Mạch

Cách 3: Trong khi ta còn rất có thể giải phương trình bằng phương pháp sau:

$PTx^2-x+frac14=(2x-1)-sqrt2x-1+frac14$

$ (x-frac12)^2=(sqrt2x-1-frac12)^2$

$ (x-sqrt2x-1)(x+sqrt2x-1-1)=0$

Sau kia giải bình thường

lấy ví dụ 2:(đề thi olympic truyền thống lịch sử 30-4)Giải pmùi hương trình :

$3x^2-10x+12-4(x+1)sqrtx-3=0$ (*)

Tại bài này bọn họ cũng hoàn toàn có thể bình phương dẫu vậy rất mất thời gian. vày vậy hiện nay ta đã search các bí quyết giải nthêm ngọn và hay

Cách 1: Định phía lời giải: chúng ta sẽ team bình phương bằng bình pmùi hương ( đấy là 1 cách thức khá tốt sử dụng trog các cuộc thi HSG)

$PT3x^2-10x+12=4(x+1)sqrtx-3$

$4x^2-4x+1=(x+1)^2+4(x+1)sqrtx-3+4(x-3)$

$ (2x-1)^2=(x+1+2sqrtx-3)^2$$2x-1=x+1+2sqrtx-3$

$x-2-2sqrtx-3=0(sqrtx-3-1)^2=0 x=4$

Cách 2: Dùng bất đẳng thức => vệt bởi xẩy ra => tìm kiếm được x.

Xem thêm: Đánh Giá Nồi Fivestar Có Tốt Không, Bà Nội Trợ Thận Trọng Kẻo Mua Phải Nồi Inox Giả!

Dựa vào phương trình ta nhẩm được nghiệm x=4 cần áp dụng điểm rơi của AM-GM

Lời giải.đk:$xgeq 3$

Theo bất đa73ng thức AM-GM ta có:$sqrtx-3leq fracx-3+12=fracx-22$

Do $xgeq 3$ nên x+1>0 =>$4(x+1)sqrtx-3leq 2(x-2)(x+1)$

(*) => $3x^2-10x+12leq 2(x-2)(x+1)=> (x-4)^2leq 0=> x=4$

Thử lại ta thấy x=4 là nghiệm của phương thơm trình.

Ví dụ 3: $sqrtx+sqrt32-x+sqrt<4>x+sqrt<4>32-x-frac116x^2+2x=28$

Định hướng; bọn họ đã cần sử dụng bđt :

Lời giải:

PT$sqrtx+sqrt32-x+sqrt<4>x+sqrt<4>32-x=frac116x^2-2x+28$ (1)

Bạn hiểu từ centimet những bất đẳng thức sau$sqrtx+sqrt32-xleq 8$ với $sqrt<4>x+sqrt<4>32-xleq 4$


Chuyên mục: Tổng Hợp