GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 BÀI 2

Giải Toán 11 Giải tích: Dãy số

macerafilmizle.com xin ra mắt tới bạn đọc tài liệu Giải bài xích tập Toán thù 11 bài bác 2: Dãy số, văn bản tài liệu bao hàm 5 bài bác tập trang 92 SGK đương nhiên lời giải chi tiết vẫn là nguồn đọc tin bổ ích nhằm phục vụ chúng ta học sinh gồm hiệu quả cao hơn nữa trong học tập. Mời thầy cô thuộc chúng ta học viên tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 2

Để một thể thảo luận, chia sẻ kinh nghiệm về đào tạo và giảng dạy với học tập những môn học lớp 11, macerafilmizle.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh với các bạn học sinh truy cập team riêng biệt giành riêng cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 11. Rất mong nhận ra sự cỗ vũ của các thầy cô với các bạn.

Giải bài tập Toán 11 Dãy số

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:

Hướng dẫn giải

Ứng với từng giá trị của n ta chiếm được một số hạng của hàng số. Ttốt n = 1, 2, 3, 4, 5 vào dãy số vẫn cho ta được kết quả bài bác toán.

Lời giải:

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): Cho hàng số (un), biết

, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bởi cách thức quy nạp:

Hướng dẫn giải

a. Tgiỏi n = 1 vào dãy số ta được

, vắt giá trị

vào biểu thức ta nhận thấy

Tương trường đoản cú thế n = 2, 3, 4 vào dãy số ta được

rồi núm theo lần lượt theo máy trường đoản cú

vào biểu thức.

Ta được năm số hạng đầu của dãy số.

b. Các bước để chứng minh quy nạp:

- Quy trình 3 bước:

+ Bước cơ sở: Chứng minch A(0) đúng.

+ Bước quy nạp: Chứng minch cùng với tất cả những số sản phẩm trường đoản cú bất kỳ tiếp theo sau n + 1

A(n + 1) là hệ trái của A(n).

+ Bước giới hạn: Chứng minc rằng với mọi thứ từ bỏ giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với tất cả m

Lời giải:

a. u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n > 1

u1 = - 1 ; u2 = u1 + 3 = - 1 + 3 = 2

Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng với n = 1.

Giả sử cách làm (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4 (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng cùng với n = k + 1, có nghĩa là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1

Theo đưa thiết: uk+1 = uk + 3

(2)

= 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4

(1) đúng cùng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với n ∈ N*

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): Dãy số (un) đến bởi vì u1 = 3,

, n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đân oán cách làm số hạng tổng thể

và chứng tỏ phương pháp kia bởi phương pháp quy nạp.

Xem thêm: Phân Dạng Và Bài Tập Chuyên Đề Bất Phương Trình Lớp 10, Chuyên Đề Bất Phương Trình Lớp 10

Hướng dẫn giải

a. Tương từ bỏ bài 2.

b. Quan giáp công dụng câu a ta thấy

. Chứng minh bằng phương pháp qui nạp

- Quy trình 3 bước:

+ Cách cơ sở: Chứng minch A(0) đúng.

+ Bước quy nạp: Chứng minc cùng với toàn bộ những số sản phẩm công nghệ tự bất kỳ tiếp theo n + 1

A(n + 1) là hệ quả của A(n).

+ Bước giới hạn: Chứng minc rằng với đa số sản phẩm từ số lượng giới hạn k, A(k) là hệ trái của A(m) với đa số m

un =

(1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng cùng với n = k, tức là uk = √(k+8)

Vậy (1) đúng cùng với n = k + 1, cho nên vì vậy đúng với tất cả n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, bớt của những hàng số (un), biết:

Hướng dẫn giải

♦ Dãy số (

) điện thoại tư vấn là hàng tăng trường hợp

♦ Dãy số (

) gọi là hàng sút nếu

+1 ∀n ∈

Lời giải:

∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0

=> un+1 > un => (un) là hàng số tăng

c. un = (-1)n(2n + 1)

Nhận xét:

{(-1)n > 0 trường hợp n chẵn {un > 0 ví như n chẵn

{(-1)n n 0 ∀ n ∈ N*

=>u1 2 > 0, u3 4> 0,…

=>u1 2, u2 > u3, u3 4,…

=> Dãy số (un) ko tăng, ko sút.

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): Trong những dãy số (un) sau, dãy làm sao bị chặn bên dưới, bị chặn bên trên cùng bị chặn?

Hướng dẫn giải

♦ Dãy số (

) gọi là dãy bị chặn bên trên giả dụ bao gồm một số thực làm thế nào để cho

m ∀n ∈

♦ Dãy số vừa bị ngăn trên vừa bị ngăn dưới Hotline là dãy bị chặn, Tức là trường thọ số thực dương M làm sao cho |

| n = 2n2 – 1

Ta có: n ≥ 1

n2 ≥ 1 2n2 ≥ 2 2n2 -1≥1

Hay un ≤ 1

=> dãy (un) bị ngăn dưới ∀n ∈ N*.

Nhưng (un) không trở nên ngăn bên trên vì chưng không tồn tại số M như thế nào thỏa:

un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.

Vậy hàng số (un) bị chặn bên dưới cùng không bị chặn bên trên yêu cầu không biến thành ngăn.

Vậy hàng số vừa bị ngăn bên dưới vừa bị ngăn trên, cho nên vì vậy bị ngăn.

d. un = sin n + cos n

Vậy dãy số (un) bị ngăn n ∈ N*

------------------------------------

Trên đây macerafilmizle.com đã ra mắt cho tới độc giả tài liệu: Giải bài bác tập Toán 11 bài 2: Dãy số. Để tất cả kết quả cao hơn trong học hành, macerafilmizle.com xin ra mắt tới các bạn học sinh tư liệu Hóa học lớp 10, Giải bài bác tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý, Thi thpt Quốc gia môn Toán, đề thi học tập kì 1 lớp 11, đề thi học tập kì 2 lớp 11 nhưng mà macerafilmizle.com tổng hợp và đăng thiết lập.

Giải bài bác tập Tân oán lớp 11
Giới thiệu Chính sách Theo dõi Shop chúng tôi Tải vận dụng Chứng thừa nhận