ôn tập cuối năm đại 12


Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12 thuộc: Cmùi hương 4: Số phức

Hướng dẫn giải bài bác tập ôn tập cuối năm đại số 12

Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12: Cho hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng phương thơm trình f(x)=0 luôn luôn gồm nghiệm thực. Tính những nghiệm đó.

Bạn đang xem: ôn tập cuối năm đại 12

b) Tính tổng S với tích P.. của các nghiệm của phương thơm trình f(x) =0. Khảo gần cạnh sự thay đổi thiên cùng vẽ đồ vật thị của S và Phường. theo a.

Lời giải:

*

Bảng biến thiên:

*

Đồ thị ( hình thang bên trên ).

*

* Khảo gần kề hàm số

*

+ Tập xác định: D = R0.

*

⇒ Đường thẳng a = 0 là tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số.

+ Lại có:

*

Do đó, mặt đường thẳng P(a) =một là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

+ Đạo hàm:

*

Do kia hàm số này nghịch thay đổi trên tập xác định.

Bảng trở thành thiên

*

Đồ thị hàm số

*

Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những điều kiện yêu cầu cùng đầy đủ nhằm hàm số f(x) đối kháng điệu trên một khoảng tầm.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm bên trên K.

+ f(x) đồng vươn lên là trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến đổi bên trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu

Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những ĐK đầy đủ để hàm số f(x) gồm cực trị ( cực lớn rất tiểu) trên điểm xo

Lời giải:

Điều kiện nhằm hàm bao gồm rất trị:

Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) tiếp tục bên trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và tất cả đạo hàm bên trên K hoặc trên K x0, nếu:

- f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0) với f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là 1 điểm cực đại của f(x).

- f’(x) 0 – h; x0) cùng f’(x) > 0 bên trên (x0; x0 + h) thì x0 là 1 điểm cực đái của f(x).

Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12: 

Xét vận động thẳng được khẳng định do phương thơm trình:

*

Trong số đó t được tính bởi giây với S được xem bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) thứu tự là gia tốc với tốc độ hoạt động đang đến.

b) Tìm thời khắc t cơ mà trên đó vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo chân thành và ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 - 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 - 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 - 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 - 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 - 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t - 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời khắc t0 = 3s thì vận tốc bằng 0.

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b nhằm hàm số cực trị bởi 3/2 khi x =1.

b) Khảo liền kề sự phát triển thành thiên cùng vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số đang mang đến khi:

a = -một nửa, b = 1

c) Viết phương thơm trình tiếp đường của (C) trên các điểm tất cả tung độ bởi 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax

Hàm số gồm rất trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trsinh hoạt thành: 

- TXĐ: D = R.

Xem thêm: Đọc Truyện Gặp Em Là Điều Tuyệt Đẹp Nhất (Cố Tây Tước), Gặp Em Là Điều Tuyệt Đẹp Nhất

- Sự biến thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng thay đổi thiên:

Kết luận: Hàm số đồng đổi thay trên 

Hàm số nghịch vươn lên là trên 

Hàm số đạt cực lớn trên x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tè tại 

- Đồ thị:

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b để hàm số rất trị bởi 3/2 Lúc x =1.

b) Khảo gần kề sự vươn lên là thiên cùng vẽ trang bị thị (C) của hàm số sẽ đến khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương thơm trình tiếp tuyến của (C) trên các điểm gồm tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax

Hàm số gồm rất trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trlàm việc thành: 

- TXĐ: D = R.

- Sự thay đổi thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng đổi mới thiên:

Kết luận: Hàm số đồng trở nên trên 

Hàm số nghịch biến chuyển trên 

Hàm số đạt cực to tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất tiểu tại 

- Đồ thị:

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) Khảo gần kề sự biến hóa thiên cùng vẽ vật dụng thị (C ) của hàm số sẽ đến.

b) Tìm giao điểm của (C ) cùng đồ dùng thị hàm số y=x2+1 . Viết pmùi hương trình tiếp đường của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích đồ gia dụng tròn luân phiên thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn vì đồ gia dụng thị (C ) và những đường trực tiếp y = 0; x = 1 bao bọc trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số 

- Tập xác định: D = R2

- Sự biến thiên:

⇒ Hàm số đồng thay đổi trên (-∞; 2) cùng (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có rất trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của thiết bị thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của vật thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

b. Pmùi hương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến đường cong :

Pmùi hương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0  ( phần đa thỏa mãn nhu cầu không giống 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai tuyến đường cong là A(0 ; 1) cùng B(1 ; 2)

+ Phương thơm trình tiếp tuyến trên A là

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) Khảo gần cạnh sự biến đổi thiên và vẽ vật thị (C ) của hàm số đã đến.

b) Tìm giao điểm của (C ) cùng đồ gia dụng thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C ) trên từng giao điểm.

c) Tính thể tích trang bị tròn luân phiên chiếm được khi hình phẳng H số lượng giới hạn vày đồ gia dụng thị (C ) và các con đường thẳng y = 0; x = 1 bao bọc trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số 

- Tập xác định: D = R2

- Sự trở thành thiên:

⇒ Hàm số đồng phát triển thành bên trên (-∞; 2) với (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của thứ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến đường cong :

Pmùi hương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0  ( mọi thỏa mãn nhu cầu không giống 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) với B(1 ; 2)

+ Phương thơm trình tiếp đường trên A là

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải các pmùi hương trình sau:

*
Lời giải:

a. 132x+1 – 13x - 12 = 0

⇔ 13. 132x – 13x – 12 = 0 (1)

Đặt t = 13x (t > 0), lúc ấy (1) trsinh hoạt thành:

13t2 - t - 12 = 0 

*

Với t = 1 thì 13x = 1 ⇔ x = 0

Vậy nghiệm của phương trình sẽ chỉ ra rằng x = 0

b. (3x + 2x ). (3x +3. 2x ) = 8. 6x

⇔ 32x + 3. 3x. 2x + 2x. 3x + 3. 22x – 8.6x = 0

⇔ 32x +4. 3x. 2x - 8.2x. 3x + 3. 22x = 0

⇔ 32x – 4. 3x.2x + 3.22x = 0 (*)

Chia cả hai vế của pmùi hương trình trên mang lại 22x ta được:

*
Đặt 
*
 , lúc ấy (1) trsinh hoạt thành:

t2 - 4t+ 3 = 0

*

*
+ Ta có: 2log3 (x - 2). log5x - 2.log3 ( x - 2) = 0

⇔ 2. log3 (x - 2) ( log5 x - 1) = 0

*
Kết hợp ĐK , vậy nghiệm phương trình đang cho rằng x = 3; x = 5.

*
+ Điều kiện: x > 0

Đặt t = log2x, khi đó phương thơm trình vẫn cho trngơi nghỉ thành:

t2 – 5t + 6 = 0

*
Kết hợp với điều kiện, nghiệm pmùi hương trình sẽ cho là x = 4; x = 8.

Xem thêm: Con Đường Chết Chóc Đi Tìm Miền Đất Hứa Mãi Không Thấy Quay Về

Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải các bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Ôn tập cuối năm đại số 12 giải bài bác tập vì đội ngũ thầy giáo tốt toán soạn, bám sát công tác SGK mới toán thù học lớp 12. Được macerafilmizle.com chỉnh sửa và đăng trong chuyên mục giải tân oán 12 góp chúng ta học sinh học tập xuất sắc môn toán đại 12. Nếu thấy giỏi hãy comment với share nhằm đa số chúng ta khác cùng tiếp thu kiến thức.


Chuyên mục: Tổng Hợp